Урок алгебры.  

 Тема: «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»

Класс: 8.

 

Цель урока:

   Ввести понятие приведенного квадратного уравнения,

   Вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения,

   Сформулировать и доказать теорему Виета,

   Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета,

   Научить учащихся решать приведенные  квадратные уравнения, пользуясь теоремой обратной теореме Виета.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: учебник алгебры под ред. Алимов и др., тетрадь, раздаточный материал, презентация к уроку, составленная учителем.

 

План урока.

 

№	Этап урока	Содержание (цель)этапа	Время (мин)
1	Организационный момент	Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения.	1
2	Проверка домашнего задания	Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.	2
3	Анализ проверочной работы	Разбор допущенных ошибок, ответы на вопросы.	3
4	Изучение нового материала	Формирование опорных знаний, формулировка правил, решение задач, анализ результатов, ответы на вопросы учащихся.	14
5	Закрепление изученного материала	Усвоение изученного материала путем его применения  при решении задач по аналогии под контролем учителя.	15
6	Подведение итогов урока	Оценка знаний отвечавших учеников. Проверка знаний и понимания формулировок правил методом фронтального опроса.	3
7	Домашнее задание	Ознакомление учащихся с содержанием задания и получение необходимых пояснений.	2
8	Дополнительные задания	Разноуровневые задания для обеспечения развития учащихся.	-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения.

 

2. Проверка домашнего задания. Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.

 

№	Уравнение	а	b	c		Количество корней
1
2
3
4
5
6

 

3. Анализ проверочной работы. Разбор допущенных ошибок, ответы на вопросы.

Текст проверочной работы:

Вариант №1. Решите уравнения: А) , Б) 2.Найдите значение параметра а, при которых уравнение  имеет:    Один корень,    Два различных корня.

Вариант №2. Решите уравнения: А) , Б) 2.Найдите значение параметра а, при которых уравнение  имеет: ·        Один корень, ·        Два различных корня.

 

4. Изучение нового материала.

4.1. Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II.

 Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом.

Франсуа Виета называют «отцом буквенной современной алгебры»

Как связаны между собой корни квадратного трёхчлена  и его коэффициенты p и q? Ответ на этот вопрос  дает теорема , которая носит имя «отца алгебры», французского математика Ф.Виета, которую мы будем сегодня изучать.

Знаменитая теорема была обнародована в 1591 году.

 

4.2.Сформулируем определение приведенного квадратного уравнения.

Определение. Квадратное уравнение вида   называется приведенным.

 Это значит, что старший коэффициент уравнения равен единице.

Пример. .

Всякое квадратное уравнение  может быть приведено к виду . Для этого необходимо разделить обе части уравнения на .

 

4.3. Вывести формулы корней приведенного квадратного уравнения.

a, b, c	a=1,  b=p ,  c=q

 

4.4. сформулировать  и доказать теорему Виета.

Если  и - корни уравнения , то справедливы формулы , т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

После этого учителем  проводится доказательство теоремы. Затем совместно с учащимися делает вывод.

Пример. . p=-5,q=6.

      .       . Значит числа и - числа  

       положительные. Необходимо найти два положительных числа, произведение которых

      равно 6, а сумма равна 5. =2, =3 – корни уравнения.

 

     4.5. Применение теоремы Виета.

     С её помощью можно:

·        Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его,

·        Зная один из корней , найти другой,

·        Определить знаки корней уравнения,

·        Подобрать корни уравнения, не решая его.

4.6. Сформулируем теорему обратную теореме Виета.

Если числа p, q,  и  таковы, что удовлетворяют соотношения , то  , - корни квадратного уравнения .

 

4.7. рассмотреть решение задачи 5 на странице учебника 125.

 

5. Закрепление изученного материала

№ 450 (1, 3, 5)

№ 451 (устно)

№ 452 (устно)

№ 453 (устно)

№ 454 (устно)

№ 455

№ 456 (1, 2, 3)

 

6. Подведение итогов урока.

Ответьте на вопросы:

   Какие уравнения называются приведенными?

   Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?

   Сформулируйте теорему Виета.

   Чему равна сумма и произведение корней уравнения:

·        Зачем нужна теорема Виета?

·        Сформулируйте обратную теорему теореме Виета.

7. Домашнее задание.

§29, № 450(2,4,6);  455(2,4);  456(2,4,6).

 

8. Дополнительные задания.

Уровень А. Найдите сумму и произведение корней уравнения:   2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2 и 5.

Уровень В. Найдите сумму и произведение корней уравнения:   2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, корни которого равны  и  .

Уровень С. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: